Simulazione di un piano di accumulo: come si fa il conto e cosa mostra

Una simulazione di un piano di accumulo prende tre numeri che decidi tu — quanto versi, ogni quanto, per quanti anni — e un quarto che invece è un'ipotesi, il rendimento annuo, e li mette in una formula. Qui vediamo quella formula riga per riga, quali dati inserire, come si aggiungono costi, imposta di bollo e tasse, e perché due simulatori con gli stessi dati possono darti cifre diverse. Tutti gli esempi sono calcoli aritmetici su cifre inventate: servono a mostrare come si fa il conto, non a dire cosa succederà ai tuoi soldi.

Cosa calcola una simulazione di un piano di accumulo

Una simulazione di un piano di accumulo calcola quanto varrebbe, alla fine di un certo periodo, una serie di versamenti periodici tutti uguali, se ognuno crescesse a un tasso costante scelto in partenza. Il risultato si chiama montante: è la somma dei versamenti più la crescita che ciascuno ha accumulato nel tempo in cui è rimasto investito. Le parti certe del conto sono quelle che decidi tu — importo, frequenza, durata, costi — mentre il tasso di crescita è un'ipotesi che inserisci tu stesso.

Un piano di accumulo, il PAC, è un ordine di acquisto che si ripete da solo: la stessa cifra, sullo stesso strumento, alla stessa scadenza. Cosa succede a ogni versamento vero, con le frazioni di quota e il prezzo medio, lo trovi in come funziona un piano di accumulo in ETF; qui ci occupiamo del conto che si fa prima, sulla carta.

La formula che c'è dietro

La formula è M = R × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i: il montante M si ottiene dal versamento periodico R, dal tasso del singolo periodo i scritto in forma decimale e dal numero totale di versamenti n. In matematica finanziaria si chiama montante di una rendita, e tiene conto del fatto che ogni versamento resta investito per un tempo diverso: il primo per tutto il periodo, l'ultimo quasi per niente.

Un esempio con 100 euro al mese per 10 anni e un tasso ipotetico del 3% annuo. I versamenti sono 120, quindi n = 120. Il tasso mensile è 0,03 ÷ 12 = 0,0025. Il conto diventa 100 × (1,0025¹²⁰ − 1) ÷ 0,0025 = 13.974 euro, a fronte di 12.000 euro versati. In un foglio di calcolo basta la funzione del valore futuro: =VAL.FUT(0,0025;120;-100). La formula con un solo versamento iniziale, e la differenza fra interesse semplice e composto, sono spiegate in come si calcola l'interesse composto.

I dati da inserire e cosa sposta ciascuno

Un simulatore di PAC chiede cinque dati: importo della rata, frequenza, durata, tasso annuo ipotetico ed eventualmente una somma iniziale. I primi tre stabiliscono quanto versi in totale e per quanto tempo i soldi restano investiti; il tasso stabilisce quanto cresce ogni versamento; la somma iniziale si calcola a parte, con la formula del capitale unico, e si aggiunge al risultato.

• Importo della rata: il montante cresce in proporzione esatta. Raddoppiare la rata raddoppia il risultato, a parità di tutto il resto.
• Frequenza: con rate mensili il tasso si divide per 12 e i periodi si moltiplicano per 12; con rate trimestrali si divide e si moltiplica per 4.
• Durata: conta due volte, perché aumenta sia i soldi versati sia il tempo in cui i primi versamenti crescono.
• Tasso ipotetico: è il dato che nessuno conosce in anticipo. Inserirne più d'uno — per esempio 0%, un valore basso e uno alto — fa vedere quanto il risultato dipende da quell'ipotesi.

Con il tasso a zero il conto è immediato: il montante è uguale a quanto versato meno i costi. È il punto di partenza per capire quanto del risultato finale viene dai tuoi versamenti e quanto dall'ipotesi di crescita.

Perché due simulatori danno risultati diversi

Due simulatori con gli stessi dati possono restituire cifre diverse perché fanno due scelte di calcolo che di solito non dichiarano: in che momento del mese entra il versamento e come trasformano il tasso annuo in tasso mensile. Nessuna delle due è sbagliata; sono convenzioni diverse, e conoscerle ti permette di confrontare i risultati.

La prima scelta riguarda il momento del versamento. La formula vista sopra assume che ogni rata entri a fine mese; se il simulatore la fa entrare a inizio mese, ogni versamento cresce un mese in più e il risultato si moltiplica per (1 + i). Sull'esempio di prima si passa da 13.974 a 13.974 × 1,0025 = 14.009 euro.

La seconda riguarda il tasso. Dividere il 3% per 12 dà un tasso mensile dello 0,25%, che su dodici mesi corrisponde in realtà a un tasso annuo effettivo del 3,04%. Se invece il simulatore vuole che la crescita su un anno sia esattamente del 3%, calcola il tasso mensile come 1,03^1/12 − 1 = 0,2466%, e il montante scende a 13.945 euro. Su dieci anni le due convenzioni distano una trentina di euro; su durate più lunghe la distanza cresce.

Come entrano costi e imposta di bollo

I costi di un piano di accumulo si inseriscono in una simulazione in tre punti diversi: la commissione di ogni rata si toglie dal versamento, il costo annuo del fondo si toglie dal tasso, l'imposta di bollo si toglie dal valore accumulato una volta l'anno. A differenza del tasso di crescita, questi tre numeri li conosci in anticipo, perché stanno nei documenti dell'intermediario e del fondo.

• Commissione per rata: con una commissione fissa di 2 euro (cifra di esempio), dei 100 euro ne vengono investiti 98. In dieci anni le commissioni sommano 240 euro.
• Costi correnti del fondo: è la percentuale che un ETF o un fondo trattiene ogni anno dal proprio patrimonio, indicata nel KID, il documento con le informazioni chiave previsto dal regolamento europeo 1286/2014. In una simulazione si sottrae dal tasso: con un costo dello 0,20% (cifra di esempio), il 3% ipotetico diventa 2,80%.
• Imposta di bollo: come indica l'Agenzia delle Entrate, sui prodotti finanziari si applica nella misura dello 0,2% annuo sul valore di mercato del deposito titoli. Si calcola sul valore, non sul guadagno, e quindi cresce insieme al piano.

Rifacendo il conto dell'esempio passo per passo, con versamenti a fine mese e tasso diviso per 12: senza costi il montante è 13.974 euro; con la commissione di 2 euro a rata scende a 13.695 euro; togliendo dal tasso lo 0,20% di costi del fondo arriva a 13.553 euro; applicando anche il bollo dello 0,2% alla fine di ogni anno si ferma a 13.399 euro. Sono quasi 600 euro di differenza dal risultato senza costi, e sono la parte del conto che si può calcolare con certezza.

Le tasse sul risultato finale

Le tasse si calcolano solo sulla parte di guadagno, cioè sulla differenza fra il valore al momento della vendita e quanto hai pagato per le quote, e solo quando vendi. Sulle quote di ETF e fondi comuni armonizzati, cioè conformi alla direttiva europea UCITS, il guadagno è soggetto all'imposta sostitutiva del 26%, come indica l'Agenzia delle Entrate.

Sull'esempio completo, 13.399 euro di valore finale meno 12.000 euro versati danno 1.399 euro di guadagno; il 26% sono 364 euro, e il montante netto è di circa 13.035 euro. Se il fondo investe in titoli di Stato italiani o di Paesi della white list, la parte di guadagno che viene da quei titoli concorre alla base imponibile solo per il 48,08%, come stabilito dal decreto legge 66/2014, e su quella parte il prelievo effettivo è del 12,5%: il meccanismo è spiegato in come funzionano gli ETF obbligazionari.

Quello che un tasso fisso non vede: l'ordine dei prezzi

Una simulazione con tasso costante fa crescere ogni versamento in modo regolare, mentre in un piano vero ogni rata compra quote al prezzo di quel giorno. Per questo due piani con lo stesso prezzo di partenza e lo stesso prezzo di arrivo possono finire con valori molto diversi: conta anche il percorso che i prezzi fanno nel mezzo, e un tasso fisso quel percorso non lo rappresenta.

Un esempio con quattro rate da 100 euro e due percorsi inventati, entrambi da 10 euro a 10 euro. Nel primo il prezzo passa per 10, 8, 8, 10: le rate comprano 10 + 12,5 + 12,5 + 10 = 45 quote, che a 10 euro valgono 450 euro. Nel secondo passa per 10, 12, 12, 10: le rate comprano 10 + 8,33 + 8,33 + 10 = 36,67 quote, che valgono 366,67 euro. Stessi versamenti, stesso inizio, stessa fine, 83 euro di differenza. È lo stesso effetto che vedi sul prezzo medio di carico: 8,89 euro nel primo caso, 10,91 nel secondo.

Alcuni simulatori, invece del tasso fisso, rifanno il piano sui prezzi storici di un indice: in questo caso si parla di simulazione su dati passati, e il risultato racconta cosa sarebbe successo con quel percorso preciso, che è uno fra i tanti possibili.

Le simulazioni nei documenti ufficiali: KID e regole europee

Le simulazioni che ti mostrano banche e gestori seguono regole precise. Il regolamento delegato (UE) 2017/565, all'articolo 44, stabilisce che le informazioni sui risultati futuri si basino su ipotesi ragionevoli supportate da dati obiettivi, mostrino ipotesi sia positive sia negative, indichino l'effetto dei costi quando partono da risultati lordi e contengano un avviso evidente che tali previsioni non costituiscono un indicatore affidabile dei risultati futuri.

Il KID di un fondo o di un ETF contiene una sezione chiamata «scenari di performance», regolata dal regolamento delegato (UE) 2017/653 come modificato dal regolamento delegato (UE) 2021/2268: mostra quattro scenari — di stress, sfavorevole, moderato e favorevole — calcolati sull'andamento passato del prodotto o di un parametro di riferimento, su più orizzonti di tempo. Leggere quella tabella accanto alla tua simulazione è un buon modo di vedere quanto è ampio il ventaglio di risultati per lo stesso prodotto.

Dalla simulazione al piano vero

Una volta che il piano è partito, il conto non si fa più con un tasso ipotetico ma con i dati veri di ogni versamento: data, prezzo, quote comprate, commissione pagata. Da questi si ricavano il prezzo medio di carico, il valore di oggi e il guadagno al netto di quanto hai versato, e il confronto con la simulazione iniziale ti dice quanto il percorso reale si è discostato dall'ipotesi.

Se vuoi seguire il tuo piano versamento dopo versamento senza tenere un foglio di calcolo, Quotine calcola prezzo medio, commissioni comprese, e rendimento al netto dei versamenti a partire dalle operazioni che inserisci.